TRABAJO,
POTENCIA Y ENERGÍA
1. Trabajo mecánico.
El concepto físico de trabajo va siempre
unido a una fuerza que produce un desplazamiento.
Es esta una magnitud física que no tiene un
significado intuitivamente claro. En lugar de dar una definición del mismo
vamos a indicar cómo se calcula.
No podemos ver de momento la fórmula
general del trabajo realizado por una fuerza, pues incluye conceptos
matemáticos que todavía no se han estudiado, como el de integral curvilínea y
producto escalar. Pero sí podemos dar las expresiones para el cálculo del
trabajo en algunos casos particulares.
El trabajo realizado por una fuerza
constante, F, sobre un cuerpo viene
dado por:
W = F.Δr.cos q
(1)
donde F es el módulo de la fuerza, Δr el
módulo de su desplazamiento y q el ángulo
que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento[1].
Como
F. cos q es la componente de la fuerza aplicada en
la dirección del desplazamiento, F║, con signo positivo si va en el
mismo sentido que el desplazamiento y signo negativo si va en sentido
contrario, se puede escribir también:
W = F║.Δr (2)
Si
el cuerpo sobre el que se efectúa la fuerza se mueve en línea recta y sin
cambiar de sentido[2],
entonces Δr es igual a la distancia recorrida por el mismo, d, y la anterior
ecuación se puede escribir sencillamente:
W = F.d.cos q
(3)
o lo que es lo mismo:
W = F║.d (4)
Se puede observar a partir de estas
expresiones (y sería cierto también si utilizásemos la definición general de
trabajo) que:
1.
El trabajo es siempre el producto de una fuerza por una distancia. Su unidad
en el S.I. es el julio (J):1 J = 1 N.m.
2.
El trabajo es una magnitud escalar, no vectorial.
3.
Para que se realice trabajo sobre un cuerpo es necesario que:
.- Actúe una fuerza sobre el.
.- La fuerza tenga una componente en la dirección del desplazamiento,
es decir, no sea perpendicular a el.
.- Se produzca un desplazamiento.
4.
El trabajo tiene signo, positivo
o negativo ( pero ese signo no indica un sentido como pasa con las componentes
de los vectores). El signo del trabajo depende del ángulo que forman la fuerza
con el desplazamiento, q. Si 0 ≤ q < 90 (es decir, si F║ tiene el mismo sentido que el
desplazamiento), el trabajo es positivo y hablamos de un trabajo motor. Si 90 < q ≤ 180 (F║ tiene sentido contrario al desplazamiento) el
trabajo es negativo y decimos que se ha realizado un trabajo resistente.
Como veremos al hablar de la energía se
puede interpretar el trabajo realizado por una fuerza como la cantidad de
energía que un cuerpo gana o pierde debido a la acción de dicha fuerza. El
signo indica si el cuerpo gana (signo positivo) o pierde (signo negativo)
energía.
5.
Como el trabajo depende del desplazamiento del cuerpo, puede tomar
valores distintos si se utilizan sistemas de referencia distintos.
2.
Energía.
El concepto de energía es uno de los más
importantes en Física y en general en casi cualquier ciencia experimental.
Aunque estamos muy acostumbrados a
emplearlo y forma parte de nuestro vocabulario habitual, es un concepto muy
difícil de definir con precisión.
Se puede definir informalmente la
energía que posee un cuerpo como “una medida de su capacidad para realizar
trabajo” y nosotros nos atendremos a esta definición durante este curso.[3]
Hay distintos tipos de energía (cinética,
eléctrica, térmica, química, nuclear,….) pero en el fondo todos los tipos de
energía se reducen a dos:
- Energía
cinética, que es la que poseen los cuerpos debido su velocidad.
- Potencial
(de la que existen unas pocas clases), que es la que poseen los cuerpos debido
a su situación en el espacio (en particular a su posición respecto a otros
cuerpos que pueden ejercer fuerzas sobre ellos).
Los cuerpos poseen energía y esa energía
puede transformarse de un tipo en otro. Igualmente los cuerpos pueden
transferirse energía de unos a otros. Sin embargo, la energía total del
universo (y de cualquier sistema que permanezca aislado y no intercambie
energía con su entorno) permanece constante: no se conoce ningún proceso que
cree o destruya energía. Este principio se conoce como principio de
conservación de la energía, y es uno de los pilares fundamentales de la Física.
Existen dos formas en las que los cuerpos
pueden intercambiar energía:
1.
Mediante la aplicación de una
fuerza que realiza un trabajo. Cuando calculamos el trabajo realizado por una
fuerza estamos calculando la energía que el cuerpo que realiza la fuerza da (si
el trabajo es positivo) o quita (si el trabajo es negativo) al cuerpo que sufre
la fuerza. Como la cantidad de energía total ha de permanecer constante, si un
cuerpo realiza un trabajo positivo sobre otro y por tanto le comunica una
cierta cantidad de energía, él ha de perder una cantidad equivalente de
energía. De la misma forma si le quita energía (trabajo negativo) él ha de
ganar esa misma cantidad de energía.
2.
La segunda forma de transmitir
energía de un cuerpo a otro es colocando en contacto dos cuerpos que se
encuentran a diferente temperatura. En ese caso pasa energía del cuerpo más
caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos se igualan. Se trata
aquí de un flujo de energía térmica y se da el nombre de calor a la energía
intercambiada por los dos cuerpos.
La energía no se crea ni se destruye pero
sí se degrada. Con esto queremos decir que existen formas de energía de las que
se puede obtener más fácilmente trabajo que de otras, que desde este punto de
vista poseen más “calidad”. La energía de menor “calidad” es la energía térmica
y de acuerdo con las leyes de la termodinámica según evoluciona el universo una
proporción cada vez mayor de su energía se encontrará en forma de energía
térmica, hasta llegar a la llamada “muerte térmica del universo”.
2.1 Energía
cinética.
La energía cinética, Ec, es la
energía que posee un cuerpo debido a que se encuentra en movimiento.
Se puede demostrar que la energía cinética
de un cuerpo viene dada por la fórmula:
(5)
donde m es la masa del cuerpo y v el módulo
de su velocidad.
De esta expresión para la energía se deduce
que:
1.
La energía cinética es siempre
mayor o igual que cero. No existen energías cinéticas
negativas.
2.
Para una velocidad dada, la energía cinética es directamente proporcional a
la masa del cuerpo (doble masa, doble energía cinética……) y para una
masa dada es directamente proporcional al cuadrado del módulo de su
velocidad (doble velocidad, cuatro veces más energía cinética,….). Se ve
que la influencia de la velocidad es superior a la de la masa.
3.
La energía cinética de un cuerpo depende del módulo de su velocidad, pero no
de la dirección o sentido de esta. Todos los objetos de la misma masa que
se mueven con la misma rapidez tienen la misma energía cinética.
4.
La energía cinética de un cuerpo depende del sistema de referencia desde el
que se estudia (porque su velocidad depende de ese sistema de referencia)
Existe
un importante teorema relacionado con la energía cinética, el llamado teorema
de la energía cinética o de las fuerzas vivas[4]:
“El trabajo total realizado sobre un
cuerpo es igual a su variación de energía cinética”
Wtotal
= DEc (6)
En consecuencia, si no ha cambiado la
rapidez con que se mueve un cuerpo, el trabajo total realizado sobre él es
nulo.
2.2.
Energía potencial.
Antes de definir la energía potencial
tenemos que explicar que son las fuerzas conservativas.
Se dice que una fuerza es conservativa
si el trabajo, WA®B, que realiza sobre un cuerpo cuando este pasa de un punto A a otro B,
es el mismo para cualquiera de las trayectorias que siga.
Es decir, WA®B es independiente de la trayectoria.
Se puede demostrar que esta definición es
equivalente a esta otra: una fuerza es conservativa si el trabajo que
realiza sobre un cuerpo que describe una trayectoria cerrada (posición
inicial igual a posición final) es siempre 0.
Son fuerzas conservativas, por ejemplo, la
fuerza gravitatoria (peso) y la fuerza elástica ejercida por un muelle.
Cuando realizamos un trabajo para vencer
una fuerza conservativa, por ejemplo cuando elevamos un cuerpo a una
determinada altura, esa energía que hemos comunicado al cuerpo permanece de
alguna manera almacenada en él, no se ha perdido, se ha conservado (de ahí el
nombre de conservativas) y podemos recuperarla (casi siempre en forma de
energía cinética) si dejamos que las fuerzas conservativas actúen libremente
sobre él (en nuestro ejemplo si dejamos caer el cuerpo).
Las fuerzas que no son conservativas
se denominan también disipativas. El ejemplo típico es la fuerza de
rozamiento. Si gastamos energía en arrastrar un objeto venciendo su rozamiento
con el suelo, esa energía gastada ya no podemos recuperarla, se ha disipado
(generalmente en forma de energía térmica)[5].
El concepto de energía potencial de un
cuerpo esta ligado siempre a una fuerza conservativa. Para cada fuerza
conservativa tendremos un determinado tipo de energía potencial que se podrá
calcular con una determinada fórmula. Así tendremos energía potencial
gravitatoria, energía potencial elástica, energía potencial eléctrica etc.
Dada una fuerza conservativa se define
la energía potencial de un cuerpo en un punto del espacio, Ep(A)
como el trabajo realizado por dicha fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde
un punto especial llamado origen de energía potenciales, O, (en el que por
definición la energía potencial del cuerpo es nula) hasta el punto A, cambiada
de signo.
Ep(A) = - WO®A (7)
En este curso vamos a trabajar solo con dos
fuerzas conservativas, el peso (energía potencial gravitatoria) y la ejercida
por un muelle que cumple la ley de Hooke (energía potencial elástica). Se puede
demostrar que de acuerdo con la anterior definición, las fórmulas
correspondientes para su energía potencial son:
1. Energía potencial gravitatoria de un
cuerpo (suponiendo que nos encontramos en puntos cercanos a la
superficie terrestre donde su peso se mantiene aproximadamente constante)
viene dada por:
Ep = m.g.h (8)
donde m es su masa, g el valor de la
aceleración de la gravedad y h su altura respecto al origen de energías
potenciales. Este se puede tomar en cualquier punto que elijamos. Generalmente
se hace en el punto más bajo que alcanza el cuerpo al que estamos estudiando,
en muchas ocasiones el suelo.
2. Energía potencial elástica almacenada
en un muelle que cumple la ley de Hooke:
(9)
donde k es la constante del muelle y Δx el
estiramiento (o compresión del muelle). Al utilizar esta fórmula estamos
suponiendo que la energía potencial del muelle es 0 cuando no está estirado. Si
quisiéramos utilizar otro origen para la energía potencial elástica, entonces la
fórmula cambiaría y deberíamos añadir a la misma un valor constante que
dependería del estiramiento o compresión al que le hemos asignado energía cero.
Es algo que no se suele hacer.
Como el punto elegido como origen de
energías potenciales es arbitrario, el valor de la energía potencial como tal
también lo es y no puede tener un significado independiente de dicha elección
(sucede lo mismo con la velocidad de un cuerpo; el concepto de velocidad
absoluta no tiene sentido, solo el de velocidad relativa).
Lo que sí que tiene un significado
físico concreto y es físicamente medible es la diferencia de energía potencial
entre dos puntos.
Se puede demostrar que la diferencia de
energía potencial entre dos puntos Ay B, DEp (A®B) es igual al trabajo, cambiado de signo, que realiza la fuerza
conservativa correspondiente cuando el cuerpo se traslada desde el punto A
hasta el punto B, Wcons (A®B).
Wcons (A®B) = - DEp (A®B) (10)
2.3. Energía mecánica.
Se denomina energía mecánica de un
cuerpo, Em, a la suma de su energía cinética y su energía potencial.
Em = Ec + Ep (11)
De acuerdo con el teorema de las fuerzas
vivas
Wtotal = DEc
Como todas las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo son o bien conservativas o bien no conservativas, el trabajo total
realizado sobre él es igual a la suma del trabajo realizado por las fuerzas
conservativas (Wc) más el realizado por las fuerzas no conservativas
(Wnc):
Wtotal = Wc + Wnc = DEc
El trabajo de las conservativas es igual a
la variación de energía potencial cambiada de signo, luego:
-DEp + Wnc = DEc
Wnc = DEc +DEp
= D(Ec
+ Ep) = DEm
Es decir,
el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la
variación de la energía mecánica del cuerpo:
Wnc = DEm (12)
Un importante corolario de este resultado
es el principio de conservación de la energía mecánica, que se puede
enunciar así:
“Si el trabajo realizado por las fuerzas
no conservativas que actúan sobre un cuerpo es nulo, su energía mecánica no
cambia”
Wnc
= 0 Û DEm = 0 (o Em = cte, o Eminicial
= Emfinal)
Observa que para que la energía mecánica
de un cuerpo no varíe no es necesario que no actúen fuerzas no conservativas
sobre el mismo, solo que no hagan trabajo (bien porque ninguna de ellas
realiza trabajo o, lo que es más raro, porque la suma de todos sus trabajos es
cero).
Un caso muy frecuente en el que no se
conserva la energía mecánica se produce cuando actúan fuerzas de rozamiento
sobre el cuerpo. En estos casos suele perderse energía mecánica que se
transforma en energía térmica[6].
3. Potencia.
La potencia es una magnitud
eminentemente práctica. Mide la rapidez con que se realiza un trabajo[7]
, es decir, el trabajo realizado por unidad de tiempo.
Se define la potencia media como el
cociente entre el trabajo realizado, W, y el tiempo tardado en realizarlo, Δt:
(13)
Su unidad en el S.I. es el vatio (W). 1
W = 1 J/s, es decir, una potencia de un vatio indica que se realiza un
trabajo de un julio cada segundo. Se utilizan también mucho el kilovatio
(kw) y, sobre todo en ingeniería, el caballo de vapor (C.V.).
Al multiplicar potencia por tiempo nos da
trabajo o energía. El kW.h (kilovatio por hora) es una unidad de energía[8]
(no se emplea para trabajo) que equivale a la energía producida o consumida por
un dispositivo con una potencia de 1 kW al funcionar durante una hora. Su
equivalencia con el julio es:
1 kW.h = 3.600.000 J
La expresión (13) nos da la potencia media
durante un cierto intervalo de tiempo. La potencia instantánea, P, se
obtiene al tomar el límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo
tiende a 0, es decir, es la derivada del trabajo realizado respecto al
tiempo:
Se puede demostrar, a partir de la anterior
definición, que la potencia instantánea desarrollada por una fuerza
determinada es igual al producto de la fuerza por la velocidad del punto donde
se aplica por el coseno del ángulo que forman fuerza y velocidad[9]:
P = F.v.cos q
(14)
Otro concepto muy importante en la práctica
es el de rendimiento, r. Se puede aplicar tanto al trabajo (o
energía) como a la potencia y se define como el cociente (multiplicado por
100 si queremos darlo en tanto por ciento) entre el trabajo/potencia útil (a
veces lo llaman práctico, real, etc) o energía obtenida y el trabajo que
teóricamente esperaríamos obtener del dispositivo (trabajo/potencia teórica,
esperada, etc) o la energía/potencia consumida en realidad por el dispositivo.
(15)
[1] Esta definición de trabajo equivale a decir que el trabajo es el
producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento: W = F . Δr.
[2] Las expresiones 3 y 4 son válidas también si la fuerza es constante en
módulo y forma un ángulo constante con la dirección en que se mueve el cuerpo,
aunque la trayectoria no sea recta. Por ejemplo, en el caso de una fuerza
constante en módulo que es siempre tangente a la trayectoria.
[3] También se suele decir que la energía “es la capacidad de un cuerpo
para producir cambios”, definición que sería más general que la anterior pues
estaríamos hablando cambios no solo en posición o velocidad (que son los que
habitualmente se asocian con el trabajo mecánico) sino también de composición
química, temperatura, etc. Esta definición aunque más general que la anterior,
tiene el problema de ser todavía más imprecisa.
[4] Esta es la antigua denominación de la energía cinética.
[5] Eso no quiere decir que esa energía haya desaparecido, la energía se
conserva siempre, pero ha pasado a otros cuerpos (p.e. el suelo que se ha calentado
por rozamiento) o se encuentra en el cuerpo en una forma que no se puede
recuperar directamente (p.e. en forma de energía térmica).
[6] Suele decirse un tanto impropiamente que se ha transformado en calor
(pero el calor no es una forma de energía).
[7] O se consume energía o se produce energía, según el caso. Así podemos
hablar de la potencia que desarrolla una máquina (y nos referiremos al trabajo
que realiza por unidad de tiempo), o de la potencia de un electrodoméstico (y
generalmente será la energía que consume por unidad de tiempo) o de la potencia
de una central nuclear (energía que produce por unidad de tiempo).
[8] No de potencia; esa es una equivocación muy frecuente.
[9] Matemáticamente, la potencia instantánea es igual al producto escalar
de la fuerza ejercida por la velocidad: P = F. v.
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